Θερμοδυναμική

Κύκλα Ισχύος – Κύκλο Stirling

 

Ένα ιδανικό κύκλο Stirling αποτελείται από δύο ισόχωρες και δύο ισοθερμοκρασιακές μεταβολές, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

 

 

 

Αν r είναι:

 

 

είναι ο λόγος συμπίεσης, τότε το παραγόμενο έργο w ανά μονάδα μάζας (mole) του λειτουργικού αερίου και ανά κύκλο είναι:

 

 

Ο θερμικός βαθμός απόδοσης η της μηχανής Stirling, είναι:

 

 

δηλαδή όσος θα ήταν και ενός κύκλου Carnot που θα λειτουργούσε στις ίδιες ακραίες θερμοκρασίες T3 και T1.

 

Η εισρρεόμενη θερμότητα qin ανά μονάδα μάζας (mole) του λειτουργικού αερίου και ανά κύκλο, είναι:

 

 

όπου cv είναι η ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο του λειτουργικού ρευστού.

 

Η εκρρεόμενη θερμότητα qout ανά μονάδα μάζας (mole) του λειτουργικού αερίου και ανά κύκλο, είναι:

 

 

 

Η συνολική μεταβολή της εντροπίας του κύκλου Stirling είναι:

 

 

δηλαδή το ιδανικό κύκλο Stirling είναι ισεντροπικό όπως και ένα κύκλο Carnot, όπου cv είναι η ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο του λειτουργικού αερίου.

 

Αριθμός Στροφών και Όγκος Κυλίνδρου

 

Έστω μια μηχανή Stirling ισχύος P, όταν λειτουργεί σε Ν στροφές min-1 (rev min-1) μεταξύ δύο θερμοκρασιών Th και Tc. Αν Va είναι ο όγκος του λειτουργικού αερίου της μηχανής και ρ η πυκνότητά του, τότε:

 

Η μάζα m του αερίου στη μηχανή είναι:

 

 

Ο λόγος συμπίεσης r είναι:

 

 

όπου R* = R/MW η ειδική σταθερά του λειτουργικού αερίου, MW το μοριακό βάρος του λειτουργικού αερίου και R η παγκόσμια σταθερά των αερίων.

 

Ο λειτουργικός όγκος του κυλίνδρου της μηχανής Vhub είναι:

 

 

 

Εφαρμογή

 

Ιδανικό κύκλο Stirling έχει λόγο συμπίεσης 2:1. Η χαμηλότερη θερμοκρασία υπό την οποία το σύστημα απορρίπτει θερμότητα είναι 20 oC και η υψηλότερη θερμοκρασία υπό την οποία αντλεί θερμότητα είναι 250 oC.

Ζητούνται:

  1. Ο θερμικός βαθμός απόδοσης του κύκλου.
  2. Η θερμοκρασία την οποία θα έχει το θερμοδοχείο κύκλου Carnot με τον ίδιο, όπως το κύκλο Stirling βαθμό απόδοσης και με ψυχροδοχείο θερμοκρασίας 20 oC.
  3. Η θερμοκρασία στην οποία αρχίζει το σύστημα να απορρίπτει και να αντλεί θερμότητα.

 


 

Σόλων Ζαρκανίτης, PhD
Σπάτα 17/2/2010