Υδραυλική

Μετρητικά Όργανα

 

Οπισθέλκουσα σε Υποβρύχιο

 

Ένα μοντέλο υδροδυναμικού οχήματος, π.χ., υποβρυχίου, μελετάται σε μια υδραυλική σήραγγα. Η διάμετρος της σήραγγας είναι 1 m. Η κατανομή ταχύτητας στη διατομή «1» είναι ομοιόμορφη, ενώ στη διατομή «2» της σήραγγας είναι γραμμική σε σχέση με την ακτίνα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αγνοήστε τις διατμητικές τάσεις στο τοίχωμα της σήραγγας.

Ζητούνται:

  1. Η μέγιστη ταχύτητα στη διατομή «2».
  2. Η οπισθέλκουσα που εξασκείται στο μοντέλο.

 

 

 

Μανόμετρο Υγρού

 

Ένα μανόμετρο υγρού χρησιμοποιείται για τη μέτρηση, είτε σχετικών (gauge) στατικών πιέσεων, είτε διαφορικών στατικών πιέσεων. Θεωρήστε ένα μανόμετρο – σωλήνα σε σχήμα U - που περιέχει ένα υγρό πυκνότητας ρ2, βαρύτερο και μη αναμίξιμο με το υγρό του αγωγού (processliquid) στον οποίον είναι συνδεδεμένο στη θέση «1» του αγωγού διαμέτρου d1 και στη θέση «2» του αγωγού διαμέτρου d2. Μεταξύ των θέσεων «1» και «2» ο αγωγός εμφανίζει μια απότομη διαστολή όπως στο παρακάτω σχήμα. Λόγω της διαφοράς (στατικής) πίεσης στις θέσεις «1» και «2», η στάθμη του υγρού του μανομέτρου θα διαταραχθεί και μετά από ισορροπία θα υπάρχει ανύψωση ή κατάπτωση της στάθμης στα δύο σκέλη του μανομέτρου ανάλογα με την ελάττωση ή την αύξηση της πίεσης του υγρού στον αγωγό στην κατεύθυνση ροής του.

 

 

Εφαρμόστε την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των θέσεων «1» και «2» του αγωγού, αγνοώντας τις απώλειες τριβών:

 

 

Εφόσον ο σωλήνας είναι οριζόντιος και το υγρό είναι ασυμπίεστο, η παραπάνω εξίσωση γίνεται:

 

 

Η εξίσωση συνέχειας (ολικής μάζας) δίνει:

 

 

ή

 

 

όπου S1, S2 είναι τα εμβαδά των διατομών «1» και «2» και u1, u2 οι αντίστοιχες ταχύτητες του υγρού στις ίδιες διατομές.

 

Επειδή ο αγωγός εμφανίζει απότομη διαστολή, είναι:

 

 

και κατά συνέπεια:

 

 

Δηλαδή ελαττώνεται η δυναμική πίεση (κινητική ενέργεια) του ρευστού.

 

Συνεπώς από την εξίσωση Bernoulli είναι:

 

 

Δηλαδή αυξάνεται η στατική πίεση του ρευστού. Κατά συνέπεια, η στάθμη του υγρού μανομέτρου είναι χαμηλότερη στο δεξί σκέλος απ’ ότι στο αριστερό. Έστω h η υψομετρική τους διαφορά.

 

Εφαρμόστε τώρα το ισοζύγιο ορμής (2ο νόμο Νεύτωνα – ισοζύγιο δυνάμεων/ορμής) για το τμήμα του υγρού του μανομέτρου που περικλείεται μεταξύ των θέσεων «3» και «4» του μανομέτρου και πάρτε:

 

 

όπου L είναι η απόσταση της ελεύθερης στάθμης του υγρού του μανομέτρου από τον άξονα συμμετρίας του αγωγού, όταν δεν υπάρχει ροή στον αγωγό, δηλαδή:

 

 

Έτσι, μετά από ανακατάταξη των όρων της προτελευταίας εξίσωσης:

 

 

Είναι προφανές ότι σε κάθε περίπτωση για τη σωστή λειτουργία του υγρού μανομέτρου ότι το υγρό του μανομέτρου πρέπει να είναι βαρύτερο από το υγρό του αγωγού (και μη αναμίξιμο):

 

 

Συνεπώς το υγρό μανόμετρο δίνει μια γραμμική σχέση της διαφορικής στατικής πίεσης του υγρού στον αγωγό και της διαφοράς υψομετρικής στάθμης του υγρού στο μανόμετρο

 

Παρατηρήστε ότι σ’ ευθύγραμμο οριζόντιο αγωγό σταθερής διατομής, ένα διαφορικό υγρό μανόμετρο καταγράφει τις απώλειες λόγω τριβών μεταξύ των θέσεων «1» και «2».

 

Θα μπορούσατε να είχατε καταλήξει στα ίδια συμπεράσματα αν εφαρμόζατε την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των θέσεων «3» και «4» ή άλλων;

 

Σημείωση:

Παρατηρήστε ότι αν το ένα άκρο του υγρού μανομέτρου είναι ανοικτό σε «ατμόσφαιρα» πίεσης Patm, τότε:

 

 

Με «+» αν το υγρό στον αγωγό είναι σε υπερπίεση ή «-» αν το υγρό είναι σε υποπίεση.

 

Αν πάλι:

 

 

όπως στην περίπτωση ενός υδραργυρικού μανομέτρου, τότε:

 

 

 

Σωλήνας Venturi

 

Ο σωλήνας Venturi είναι η «καρδιά» ενός μετρητικού οργάνου που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση ροής ενός ρευστού σε αγωγό. Ένα καλοσχεδιασμένο όργανο έχει πολύ μικρές απώλειες ισχύος – απώλειες πίεσης – του ρευστού μεταξύ εισόδου και εξόδου του οργάνου. Θεωρήστε το μετρητικό όργανο που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η διατομή «1» είναι η είσοδος, ΄η διατομή «2» είναι ο «λαιμός» (throat) και η διατομή «3» είναι η έξοδος, διατομής ίσης με τη διατομή της εισόδου «1».

 

 

Εφαρμόστε την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των διατομών «1» και «2» και πάρτε

 

 

Εφόσον ο σωλήνας είναι οριζόντιος και το υγρό είναι ασυμπίεστο, η παραπάνω εξίσωση γίνεται:

 

 

Η εξίσωση συνέχειας (ολικής μάζας) δίνει:

 

 

ή

 

 

όπου S 1, S2 είναι τα εμβαδά των διατομών «1» και «2» και u1, u2 οι αντίστοιχες ταχύτητες του υγρού στις ίδιες διατομές.

 

Συνεπώς η εξίσωση Bernoulli γίνεται:

 

 

ή

 

 

Λόγω της ισορροπίας του υγρού στο διαφορικό μανόμετρο, το ισοζύγιο ορμής του υγρού στο μανόμετρο δίνει:

 

 

όπου L είναι η απόσταση της ελεύθερης στάθμης του υγρού του διαφορικού μανομέτρου από τον άξονα συμμετρίας του αγωγού, όταν δεν ρέει υγρό στον αγωγό.

 

Η τελευταία εξίσωση γίνεται:

 

 

Συνδυάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις, η ογκομετρική παροχή του αγωγού είναι:

 

 

Συνήθως σε τέτοιου είδους όργανα:

 

 

όπου d 1 είναι η διάμετρος του «λαιμού» και d2 η διάμετρος της εισόδου.

Τότε:

 

 

και

 

 

και επειδή οι συνθήκες δεν είναι ιδανικές – υπάρχουν απώλειες – εισάγεται ένας συντελεστής ροής του οργάνου CD ο οποίος συμπεριλαμβάνει όλη τη μη ιδανική συμπεριφορά του οργάνου. Ο συντελεστής αυτός CD προσδιορίζεται πειραματικά κατά τη βαθμονόμηση – καλιμπράρισμα (calibration) του οργάνου από τον κατασκευαστή ή από τον χρήστη, εφόσον αυτός έχει την κατάλληλη διάταξη της μεθοδολογίας βαθμονόμησης.

 

Συνεπώς:

 

 

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η «απόκριση» του οργάνου: η ογκομετρική παροχή του υγρού στον αγωγό σαν συνάρτηση της μετρούμενης υψομετρικής διαφοράς στάθμης του υγρού του διαφορικού μανομέτρου.

 

Καλοσχεδιασμένα όργανα Venturi έχουν συντελεστή ροής CD μεγαλύτερο από 0,98. Πρακτικά όργανα Venturi χρησιμοποιούνται για αγωγούς μεγαλύτερους από 2″, και συνήθως:

 

 

 

Εφαρμογή: Κεκλιμένο Όργανο Venturi

 

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το συγκλίνον τμήμα αγωγού μεταφοράς αεροπορικού καυσίμου JP-5 που φέρει υδραργυρικό μανόμετρο μεταξύ των θέσεων «1» του αγωγού διαμέτρου 6″ και της θέσης «2» του αγωγού διαμέτρου 3″. Ο αγωγός μεταφέρει JP -5 πυκνότητας 6,8 lbm gal -1 με σταθερή παροχή 17.000 BPSD. Ποια είναι η ένδειξη του υδραργυρικού μανομέτρου σε in και cm;

Θεωρήστε όλες τις απώλειες πίεσης στο τμήμα του συγκλίνοντος αγωγού αμελητέες. Πάρτε το ειδικό βάρος του υδραργύρου 13,6 και την πυκνότητα του νερού 62,4 lbm ft-3.

 

Σημείωση:

  1. Στην αμερικανική πετρελαϊκή βιομηχανία χρησιμοποιείται, κατά κόρον, ο όρος βαρέλι (barrelή bbl) . Ο όρος BPSD Barrel per Single Day – δηλώνει παροχή αγωγών ή δυναμικότητα διυλιστηρίων και αναφέρεται σε βαρέλια αργού πετρελαίου (εξ’ ου και bbl) και 1 bbl = 42 US gallons, ενώ 1 US gallon = 3,7853 L. Γεγονός είναι ότι υπάρχουν πολλά «βαρέλια», ανάλογα με την περιοχή εφαρμογής και τη χώρα.
  2. Το κεκλιμένο όργανο Venturi παρέχει μεγαλύτερη «ευαισθησία» στη ροή. Έχει μεγαλύτερη ανάλυση (resolution).
  3.  

 


 

Σόλων Ζαρκανίτης, PhD
Σπάτα 16/2/2010