Υδραυλική

Υδροδυναμική

 

Υγρό σε Γραμμική Επιτάχυνση

 

Μια μάζα υγρού σ’ ένα ανοικτό δοχείο υπόκειται σε γραμμική επιτάχυνση α. Η πείρα λέει ότι κατεβαίνει η στάθμη του υγρού στο μπροστινό τμήμα και ανεβαίνει στο πίσω. Τελικά η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού παίρνει μια κλίση γωνίας θ ως προς το οριζόντιο επίπεδο.

Ζητούνται:

  1. Δείξτε ότι:

     

     

    όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

  2. Πως μεταβάλλεται η υδροστατική πίεση του υγρού με το βάθος;

 

 

Υγρό σε Περιστροφική Κίνηση

 

Κυλινδρικό δοχείο διαμέτρου D που περιέχει υγρό περιστρέφεται κατά τον άξονά του με γωνιακή ταχύτητα ω.

Δείξτε:

  1. Η μεταβολή της υδροστατικής πίεσης p του υγρού κατά την ακτινική διεύθυνση r είναι:

     

     

  2. Η πίεση p σε οποιαδήποτε θέση r είναι:

     

     

    όπου po είναι η πίεση του υγρού στον άξονα περιστροφής (r = 0).

     

  3. Η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού έχει παραβολική μορφή:

     

     

  4. Η μεταβολή της υδροστατικής πίεσης p του υγρού κατά την αξονική διεύθυνση z είναι:

     

     

 

 

Ταλάντωση Υγρού σε Αγωγό Σχήματος

 

Υδράργυρος πυκνότητας 13,6 gr cm-3 στους 20 oC, ισορροπεί μέσα σε γυάλινο σωλήνα διαμέτρου 8 mm σχήματος U ανοικτού στην ατμόσφαιρα και στα δύο άκρα. Τεχνηέντως, με την εφαρμογή κατάλληλης πίεσης ρεύματος αέρος στο ένα ανοικτό άκρο του σωλήνα, εκτρέπουμε τη στάθμη του υδραργύρου κατά 1 cm. Ακολούθως ελευθερώνεται η πίεση του αέρα στο πεπιεσμένο σκέλος σε ατμοσφαιρική και ο υδράργυρος εκτελεί ταλάντωση. Προσδιορίστε τη συχνότητα ταλάντωσης, αν θεωρηθούν αμελητέες οι απώλειες λόγω τριβών.

 


 

Σόλων Ζαρκανίτης, PhD
Σπάτα 10/2/2010