Συμπίεση - Αποσυμπίεση

Θεωρητική Ανάλυση

 

Σε συστήματα φυσικού διαχωρισμού με ρόφηση σε στερεά ροφητικά υλικά, πχ, ζεολίθους ή ενεργό άνθρακα, με την τεχνική της κυκλικής εναλλαγής συμπίεσης - αποσυμπίεσης (PSA - Pressure Swing Adsorption), βασικά βήματα είναι τα στάδια συμπίεσης ή αποσυμπίεσης.

Εδώ θα λύσουμε το εξής πρόβλημα. Θεωρούμε την αποσυμπίεση (blowdown) μιας δεξαμενής ιδανικού αερίου όγκου V μέσω ενός συγκλίνοντος ακροφυσίου με διατομή εξόδου Α. Η δεξαμενή βρίσκεται αρχικά σε πίεση pi και θερμοκρασία Τi. Αν η ατμοσφαιρική πίεση (πίεση ανάδρασης) είναι μικρότερη από την κρίσιμη πίεση, να βρεθεί η μαθηματική έκφραση που περιγράφει τη μεταβολή της πίεσης του αερίου στη δεξαμενή σαν συνάρτηση του χρόνου στις εξής δύο περιπτώσεις:

  1. η διεργασία εκτόνωσης είναι ισεντροπική.
  2. η διεργασία εκτόνωσης είναι ισόθερμη.

 

Ισεντροπική Περίπτωση

Ξεκινάμε από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων:

 

 

και την παραγωγίζουμε ως προς το χρόνο:

 

 

ή

 

 

καθόσον τα τοιχώματα της δεξαμενής είναι ακλόνητα.

Η αποσυμπίεση – εκτόνωση είναι ισεντροπική και είναι:

 

ή

 

ή

ή

ή

 

και με λογαριθμοποίηση γίνεται:

 

 

η οποία με διαφόριση γίνεται:

 

 

ή

 

 

Επειδή η πίεση ανάδρασης είναι μικρότερη από την κρίσιμη, η ροή μέσω του ακροφυσίου είναι στην κρίσιμη περιοχή, ο αριθμός Mach Μ είναι μονάδα και η ροή αερίου είναι:

 

 

Το πλην στην παραπάνω σχέση δηλώνει εκροή καθόσον αυτή η σχέση αποτελεί και ένα ισοζύγιο μάζας του αερίου στη δεξαμενή.

Η πίεση ηρεμίας και η θερμοκρασία ηρεμίας εδώ ταυτίζονται με την πίεση και τη θερμοκρασία του αερίου στη δεξαμενή επειδή το αέριο μέσα στη δεξαμενή είναι ακίνητο, χωρίς μεταφορική ταχύτητα.

Με αντικατάσταση των σχέσεων είναι:

 

 

ή

 

ή

 

 

ή

 

 

αλλά είναι:

 

 

Τότε η παραπάνω σχέση γράφεται:

 

ή

 

ή

 

 

Η ολοκλήρωση της τελευταίας δίνει:

 

 

ή

 

ή

 

 

Η σταθερά ολοκλήρωσης υπολογίζεται από την αρχική συνθήκη:

 

ή

 

 

Έτσι η χρονική εξέλιξη της πίεσης είναι:

 

 

ή

 

 

 

Ισοθερμική Περίπτωση

Επειδή η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή, η παραγώγιση της καταστατικής εξίσωσης του ιδανικού αερίου δίνει:

 

 

Για τους ίδιους λόγους όπως και πριν είναι:

 

 

οπότε η χρονική εξέλιξη της πίεσης είναι:

 

 

ή

 

 

Η ολοκλήρωση της τελευταίας δίνει:

 

 

ή

 

ή

 

 

Η σταθερά ολοκλήρωσης υπολογίζεται από την αρχική συνθήκη:

 

 

ή

 

 

Συνεπώς είναι:

 

 

ή

 

ή

 

 

Το παρακάτω γράφημα απεικονίζει τη χρονική εξέλιξη αποσυμπίεσης μιας δεξαμενής πεπιεσμένου αέρα 300 L, σε θερμοκρασία 298 Κ μέσω ακροφυσίου με διάμετρο διατομής 1 cm.

 

 

Η ισοθερμική αποσυμπίεση καθυστερεί, ενώ η ισεντροπική είναι η πιο γρήγορη. Στην πράξη η αποσυμπίεση είναι κάπου ενδιάμεσα. Τότε, το αέριο υφίσταται μια πολυτροπική διεργασία:

 

 


 

Σόλων Ζαρκανίτης, PhD
Σπάτα 22/5/2015