Σωλήνας Pitot

Θεωρητική Ανάλυση

 

Ο σωλήνας Pitot είναι μια μετρητική συσκευή που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ταχύτητας ρευστών και αποτελεί ένα τύπο χοάνης (diffuser). Με τον σωλήνα Pitot μπορούν να μετρηθούν οι στατικές ιδιότητες όπως και οι ιδιότητες ηρεμίας ενός ρευστού. Το ρευστό στον μεσαίο σωλήνα της συσκευής επιβραδύνεται μέχρι ηρεμίας, ενώ ανοίγματα στον εξωτερικό σωλήνα μετρούν τη στατική πίεση του ρευστού. Η ταχύτητα του ρεύματος υπολογίζεται από τη διαφορά μεταξύ πίεσης ηρεμίας και στατικής πίεσης. Όταν μετράται η ταχύτητα υπερηχητικής ροής, ένα κρουστικό κύμα σχηματίζεται στα ανάντη του σωλήνα Pitot.

 

Παράδειγμα 1.

Αν η ροή είναι υποηχητική και ο σωλήνας Pitot δείχνει πίεση ηρεμίας μεγαλύτερη από τη στατική πίεση κατά 2 cmHg, ποια είναι η ταχύτητα του αέρα θερμοκρασίας 25oC και ατμοσφαιρικής πίεσης 101,33 kPa;

 

Η στατική πίεση είναι:

 

 

ενώ η πίεση ηρεμίας είναι:

 

 

ή

 

 

Ο αριθμός Mach Μ είναι:

 

 

ή

 

 

Συνεπώς για τον αέρα είναι:

 

 

ή

 

 

Η ταχύτητα u του αέρα είναι:

 

ή

 

ή

 

ή

 

 

Η θερμοκρασία ηρεμίας Το είναι:

 

ή

 

ή

ή

 

Η πυκνότητα του αέρα ρ είναι:

 

ή

 

 

Ο συντελεστής συμπιεστότητας είναι:

 

 

 

 

 

 

Παράδειγμα 2.

Αν η ροή είναι υπερηχητική και ο σωλήνας Pitot δείχνει πίεση ηρεμίας μεγαλύτερη από τη στατική πίεση κατά 20 cmHg, ποια είναι η ταχύτητα του αέρα θερμοκρασίας 25oC και πίεσης 101,33 kPa;

 

Η στατική πίεση είναι:

 

 

ενώ η πίεση ηρεμίας είναι:

 

 

ή

 

 

και ο λόγος είναι:

 

 

Αυτή η δευτερεύουσα ισεντροπική, τέμνει την καμπύλη ορθού κρουστικού κύματος για αριθμό Mach:

 

 

Επειδή όμως η ροή είναι υπερηχητική, σχηματίζεται ένα ορθό κρουστικό κύμα στο στόμιο του σωλήνα Pitot. Έτσι:

 

 

οπότε στα ανάντη του κύματος είναι:

 

 

Η ταχύτητα του αέρα είναι:

 

 

Η θερμοκρασία ηρεμίας Το είναι:

 

ή

 

 

Η θερμοκρασία κατάντη του κρουστικού κύματος Τy είναι:

 

ή

 

 

Η πίεση ηρεμίας στα κατάντη του κρουστικού κύματος Poy είναι:

 

 

Η πίεση ηρεμίας στα ανάντη του κρουστικού κύματος Pox είναι:

 

ή

 

 

 

Ο λόγος των στατικών πιέσεων στα κατάντη και στα ανάντη του κρουστικού κύματος είναι:

 

 

Παρατηρήστε ότι ενώ υπάρχει μια πτώση στην πίεση ηρεμίας στα κατάντη του κρουστικού κύματος, ταυτόχρονα υπάρχει μια αύξηση της στατικής πίεσης. Η θερμοκρασία ηρεμίας παραμένει σταθερή καθόσον η διεργασία είναι ισεντροπική.

 


 

Σόλων Ζαρκανίτης, PhD
Σπάτα 18/5/2015