Ισεντροπική Ροή

Θεωρητική Ανάλυση

 

Θεωρούμε τη ροή ενός ιδανικού (τέλειου) αερίου κατά μήκος ενός αγωγού μεταβλητής διατομής. Η ροή θεωρείται αδιαβατική και χωρίς τριβές, δηλαδή είναι ισεντροπική.

 

Η θερμοκρασία ηρεμίας Το, εξ ορισμού είναι:

 

ή

 

 

Ο αριθμός Mach Μ του αερίου είναι:

 

 

όπου η ταχύτητα του ήχου c στο αέριο είναι:

 

 

ο δείκτης s συμβολίζει την ισεντροπική διεργασία. Επειδή το αέριο υφίστανται μια τέτοια διεργασία, είναι:

 

 

ή

 

 

και

 

 

 

Συνεπώς, η ταχύτητα του ήχου c σε ένα ιδανικό αέριο είναι:

 

 

και η θερμοκρασία ηρεμίας Το είναι:

 

 

Αλλά σε κάθε αέριο είναι:

 

 

και για ένα τέλειο αέριο είναι:

 

ή

 

 

Έτσι η θερμοκρασία ηρεμίας Το παίρνει τη μορφή:

 

 

ή

 

 

Η πίεση ηρεμίας Po, επειδή η διεργασία είναι ισεντροπική, είναι:

 

ή

 

 

ομοίως η πυκνότητα ηρεμίας ρο είναι:

 

 

Η ταχύτητα ηρεμίας του ήχου co είναι:

 

ή

 

 

Εξ ορισμού, θερμοκρασία ηρεμίας Το είναι η θερμοκρασία του αερίου που θα έχει το αέριο αν επιβραδυνθεί ισεντροπικά μέχρι μηδενισμού της ταχύτητάς του. Αυτή η κατάσταση ηρεμίας είναι μια ιδεατή κατάσταση, δεν σημαίνει κατά ανάγκη ότι το αέριο μπορεί να υφίστανται σ’ αυτές τις συνθήκες. Παρατηρήστε ότι σε ισεντροπική ροή οι ιδιότητες ηρεμίας, πχ η θερμοκρασία Το, παραμένουν αμετάβλητες, ενώ οι στατικές πχ, η θερμοκρασία Τ, μεταβάλλονται!

 

Το παρακάτω γράφημα παρουσιάζει τις γραφικές απεικονίσεις των παραπάνω λόγων ιδιοτήτων σαν συνάρτηση του αριθμού Mach Μ.

 

 

Σε ηχητική ροή, M = 1, οι ιδιότητες του αερίου ονομάζονται κρίσιμες και χρησιμοποιούνται ως σημείο αναφοράς και παρίστανται με ένα αστερίσκο. Έτσι μπορούν να εκφραστούν οι ιδιότητες του αερίου ή τα χαρακτηριστικά ροής, πχ η διατομή αγωγού σαν συνάρτηση των κρίσιμων ιδιοτήτων.

 

Οι ιδιότητες ηρεμίας είναι:

 

 

/

 

 

 

 

 

και

 

Οι ιδιότητες του αερίου μπορούν να εκφραστούν σαν συνάρτηση των κρίσιμων ιδιοτήτων και του αριθμού Mach M ως εξής:

 

Η στατική θερμοκρασία Τ:

 

 

 

Η στατική πίεση p:

Η πυκνότητα ρ:

και η ταχύτητα του ήχου c:

 

Το παρακάτω γράφημα παρουσιάζει τις γραφικές απεικονίσεις των λόγων κρίσιμων ιδιοτήτων σαν συναρτήσεις του αριθμού Mach Μ.

 

 

Στο παραπάνω γράφημα φαίνεται και η απεικόνιση της συνάρτησης λόγου κρίσιμων διατομών Α/ A*:

 

 

όπως και η απεικόνιση του λόγου κρίσιμης ώσης I/I*:

 

 

Περισσότερα για αυτές τις δύο συναρτήσεις, εδώ!

 


 

Σόλων Ζαρκανίτης, PhD
Σπάτα 21/5/2015