Μηχανική - Engineering


Μαθηματικό Μοντέλο Διάχυσης - Αντίδρασης ενός Σωματιδίου Αντιδρώντος Πορώδους Στερεού

Έστω ότι γίνεται η αντίδραση αερίου - πορώδους στερεού:

Εφαρμόζουμε και πάλι αυτό το μοντέλο, όπως και στο προηγούμενο μοντέλο, στο σύστημα H2S και ZnO. Η θεώρηση όμως είναι γενικότερη.

Το ισοζύγιο μάζας του H2S μέσα στο εσωτερικό του πορώδους στερεού έχει τη μορφή:

όπου εp είναι το πορώδες, De είναι ο αποτελεσματικός συντελεστής διάχυσης του υδροθείου στα πορώδη σωματίδια, Ru είναι ο τοπικός ρυθμός αντίδρασης εκφρασμένος σε moles αντιδρώντος στερεού ανά μονάδα όγκου πορώδους στερεού και ανά μονάδα χρόνου και s είναι ο συντελεστής γεωμετρίας του πορώδους στερεού (0 για "φέτα" - επίπεδη γεωμετρία, 1 για μακαρόνι - κυλινδρική γεωμετρία και 2 για σφαιρίδια - σφαιρική γεωμετρία).

Αν γίνει η υπόθεση της "ψευτομόνιμης" κατάστασης για τη διάχυση του αερίου αντιδρώντος στο πορώδες στερεό, ο αποτελεσματικός συντελεστής διάχυσης De είναι συνάρτηση μόνο της τοπικής μετατροπής ξ. Ο ρυθμός αντίδρασης Ru είναι:

όπου ku(ξ) είναι η ογκομετρική σταθερά αντίδρασης που εξαρτάται μόνο από την τοπική μετατροπή ξ. Σε "ψευτομόνιμη" κατάσταση οι αλλαγές στην αέρια φάση είναι πολύ πιο γρήγορες από τις αλλαγές της πορώδους δομής του στερεού. Έτσι το ισοζύγιο μάζας του υδροθείου γίνεται:

Το ισοζύγιο μάζας για το αντιδρών στερεό είναι:

Οι συνοριακές συνθήκες είναι:

ενώ η αρχική συνθήκη:

όπου

με cf* μια συγκέντρωση αναφοράς.

Είναι φανερό από τη μορφή των παραπάνω εξισώσεων, ότι η κατάσταση αντίδρασης του συστήματος είναι συνάρτηση μόνο του "χρόνου" t' ή ισοδύναμα μόνο της τοπικής συγκέντρωσης του στερεού ξ. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως και θα δειχθεί και στη συνέχεια, αυτή η προσέγγιση διευκολύνει τα μάλλα τη διαδικασία ολοκλήρωσης των εξισώσεων, καθόσον επιτρέπει την αποδέσμευση (decoupling) των εξισώσεων μεταξύ τους.

Οι μέσες τιμές των μεγεθών ku και ξ που απαιτούνται στις εξισώσεις των ισοζυγίων μάζας της κλίνης των πορωδών σωματιδίων δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις.

όπου

Αυτό το μοντέλο επιλύεται με αριθμητικές μεθόδους όπως θα δούμε στη συνέχεια.

Η επίδραση της "ψευτομόνιμης (pseudosteady-state)" κατάστασης για το αέριο αντιδρών H2S στο εσωτερικό του πορώδους σωματιδίου ZnO.

Μεταβολή του αποτελεσματικού συντελεστού διάχυσης σε πορώδες στερεό σωματίδιο ZnO με την τοπική μετατροπή του ZnO.

Μεταβολή της σταθεράς αντίδρασης του μέσου ογκομετρικού ρυθμού αντίδρασης σε πορώδες στερεό σωματίδιο ZnO με την τοπική μετατροπή του ZnO.

Αντιδράσεις Στερεού - Αερίου: Μεταβολή της Πορώδους Δομής κατά την Αντίδραση

© 1999 - Σόλων Ζαρκανίτης, Ph.D., Σπάτα 15/7/2006